Promile a procenty – matematyczne spojrzenie na 100‰
W rachunkach procentowych uczniowie czują się zwykle dość pewnie, a kłopot zaczyna się, gdy w zadaniu lub w życiu codziennym pojawia się jednostka promil. Dobra wiadomość: promile to nic innego jak „procenty podzielone przez dziesięć”. Wystarczy zrozumieć tę relację, aby bez trudu przeliczyć nawet taką wartość jak 100‰.
A. Co to jest promil?
Procent oznacza „część ze stu”, natomiast promil – „część z tysiąca”. Możemy to zapisać w sposób liczbowy:
- 1% = 1/100 = 0,01
- 1‰ = 1/1000 = 0,001
Widzimy od razu, że 1‰ = 0,1%. Zatem 100 promili to 100 razy 0,1% – czyli po prostu 10%.
B. Procedura przeliczenia promili na procenty
Poniżej zapisuję algorytm, który możesz stosować do dowolnej liczby promili, a potem zastosujemy go do 100‰.
- Zapisz wartość w promilach bez znaku ‰, np. 100.
- Przypomnij regułę: 1‰ odpowiada 0,1%.
- Policz, ile „dziesiątych procenta” masz: mnożysz liczbę promili przez 0,1.
- Wykonujesz działanie: 100 · 0,1 = 10.
- Do wyniku dopisujesz znak procentu: 100‰ = 10%.
W wygodnej formie wzoru: x‰ = x / 10 %. Dla x = 100 otrzymujemy x / 10 = 10, czyli dokładnie 10%.
C. 100‰ w praktyce – jak to sobie wyobrazić?
Skoro 100‰ to 10%, możemy szukać sytuacji, w których jedna dziesiąta całości ma znaczenie. Oto siedem przykładów, które pomagają „zobaczyć” tę wartość:
| 1. | W klasie liczącej 30 uczniów 100‰ wszystkich uczniów to 10%, czyli 3 osoby – np. tylu uczniów uczęszcza na dodatkowe kółko matematyczne. |
| 2. | W serii 20 000 podzespołów elektronicznych 100‰ (10%) przechodzi szczególnie rygorystyczne testy jakości – to 2000 sztuk. |
| 3. | W napoju witaminowym 100‰ roztworu stanowi mieszanina witamin, a pozostałe 90% to woda i substancje pomocnicze. |
| 4. | W dużej firmie zatrudniającej 500 osób 100‰ pracowników (10%) może pracować w dziale IT – to 50 osób. |
| 5. | W bibliotece szkolnej 100‰ księgozbioru to książki popularnonaukowe – 10% wszystkich woluminów. |
| 6. | Na parkingu na 300 miejsc 100‰ stanowisk przeznaczono dla rowerów i motocykli – 10% przestrzeni, czyli 30 miejsc. |
| 7. | W budżecie domowym 100‰ wydatków miesięcznych może być przeznaczone na edukację: kursy, książki, korepetycje – czyli 10% całych wydatków. |
Każdy z tych przykładów pokazuje, że 100‰ to już wyraźna część całości – w praktyce wygodniej często mówić o 10%, ale matematycznie to te same dane opisane inną jednostką.
D. Jedno zdanie na koniec
Zapamiętaj kluczową myśl: aby zamienić promile na procenty, dzielisz liczbę promili przez 10. Dzięki temu 100‰ bez wahania odczytasz jako 10%, a dowolną inną wartość promili szybko przeliczysz na język procentów, który znasz już bardzo dobrze.